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线性代数中 矩阵 lABl=lAllBl吗?有什么依据定理之类的吗?

发布时间:2019-07-28 15:46 来源:未知 编辑:admin

  如果A和B是方阵,那么AB=AB,这个就是所谓的“行列式乘积定理”,一般用初等变换来证明。

  更一般的结论是Cauchy-Binet公式,不过在你搞清楚行列式乘积定理的证明之前也没必要去看Cauchy-Binet公式。更多追问追答追问还有其他关于矩阵和矩阵的行列式的类似的等式吗?这学的有点乱追答你先把学过的东西搞懂再说,连行列式乘积定理都不知道就不用看推广形式了。追问就是很简单的形式的,难的我根本也弄不懂追答我不是说了吗,先把这一个公式弄懂再说,搞不懂的话别的免谈。追问我感觉这道题跟这个乘积定理有关吧,要不然就是我乱推导了

  B非零是说元素全不为0还B的行列式不为0?要是B非零是元素全不为0,在lAllBl=0中,lBl也可以为0啊,这题是不是不严谨还是我推导错了?晕追答AB=0推出AB=0是没错,但是不解决问题。

  Ax=0有非零解的充要条件是A奇异,即A=0,AB=0只不过3个这样的方程组(把B按列看),结论是一样的。

  你得好好啃教材了,看上去基本上什么都不懂。先把所有的概念和基本性质搞懂,不要去急于总结什么东西。

  对于实矩阵而言,对称矩阵和Hermite矩阵是一回事,通常称为(实)对称矩阵。

  对于一般的复矩阵而言,复对称矩阵和Hermite矩阵则有非常本质的不同。

  Hermite矩阵和实对称矩阵有大量的共同性质,最根本的性质是谱分解定理。而对于复对称矩阵而言,它的谱可以具有任何分布。

  但是Hermite矩阵也没有完全继承实对称矩阵的性质,比如任何实矩阵可以分解成两个实对称矩阵的乘积,但是复矩阵不一定能分解成两个Hermite矩阵的乘积,不过一定能分解成两个复对称矩阵的乘积。

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