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哪位高手帮忙证明一下线性代数里一条定理n阶方阵A可对角化的充分

发布时间:2019-07-10 09:37 来源:未知 编辑:admin

  哪位高手帮忙证明一下线性代数里一条定理,n阶方阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。

  哪位高手帮忙证明一下线性代数里一条定理,n阶方阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。

  就是主要是证明它的充分性,最好是能证完整。附带问一个,n阶矩阵有多少个特征值?(重根也算)我觉得有n个,但不大有把握。谢谢!...

  就是主要是证明它的充分性,最好是能证完整。附带问一个,n阶矩阵有多少个特征值?(重根也算)我觉得有n个,但不大有把握。

  展开全部[证明] 充分性:已知A具有n个线,……,则AXi=入iXi i=1,2,……,n

  注:因为上面的过程是我自己手工打上去的,好多符号百度都打不出来,将就能看懂就好,其中*表示的是一个n阶对角矩阵,对角线……入n

  n阶矩阵在复数范围内,一定有n个特征值(重特征值按重数计算个数),从这个意义上说,矩阵的特征值个数与矩阵的阶数是有关系的。n阶矩阵在实数范围内有多少个特征值就不一定了。

  但是有一个重要的结论需要知道:n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(重特征值按重数计算个数)。

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