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求线性代数线性相关性的一个定理证明

发布时间:2019-06-12 11:15 来源:未知 编辑:admin

  定理:若向量组a1,a2,……,as可由向量组b1,b2,……,bt线性表出,且st,则a1,a2,……,as线性相关。这个定理是如何证明的呢...

  定理:若向量组a1,a2,……,as可由向量组b1,b2,……,bt线性表出,且st,则a1,a2,……,as线性相关。

  K的第i列就是A的第i列被b1,b2,…,bt线性表出时的t个表示系数,

  因为秩(K)=ts,说明齐次线的系数矩阵的秩小于未知数的个数s

  说明该方程组有非零解,不妨设此非零解为x0=(x01,x02,...,x0s),它满足

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