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线性代数公式定理

发布时间:2019-06-08 00:47 来源:未知 编辑:admin

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  3、矩阵的初等变换与线. 一个 矩阵 ,总可经过初等变换化为标准形,其标准形是唯一确定的: ;

  等价类:所有与 等价的矩阵组成的一个集合,称为一个等价类;标准形为其形状最简单的矩阵;

  ①、初等矩阵是行变换还是列变换,由其位置决定:左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵;

  ①、秩为1的矩阵:一定可以分解为列矩阵(向量) 行矩阵(向量)的形式,再采用结合律;

  3. 矩阵 与 行向量组等价的充分必要条件是:齐次方程组 和 同解;( 例14)

  若 线性无关,则 也线性无关;反之若 线性相关,则 也线性相关;(向量组的维数加加减减)

  7. 向量组 (个数为 )能由向量组 (个数为 )线性表示,且 线性无关,则 (二版 定理7);

  ②、若 与 行等价,则 与 同解,且 与 的任何对应的列向量组具有相同的线性相关性;

  11. 齐次方程组 的解一定是 的解,考试中可以直接作为定理使用,而无需证明;

  其中 为 ,且 线性无关,则 组线性无关 ;( 与 的列向量组具有相同线性相关性)

  15. 设 的矩阵 的秩为 ,则 元齐次线性方程组 的解集 的秩为: ;

  16. 若 为 的一个解, 为 的一个基础解系,则 线. 正交矩阵 或 (定义),性质:

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