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线性代数的两个定理对比问题

发布时间:2019-06-04 02:29 来源:未知 编辑:admin

  问题:齐次系数行列式为零推出有非零解,而定理四里有个“无解”这个词,这两个定理是不是矛盾啊?

  展开全部方程组(11)是非齐次方程组吧,非齐次线性方程组的解有三种情形:有唯一解,有解但解不唯一(此时方程组有无穷多个解,这个能理解吗?以后倒是会学到的),无解。

  根据定理4我们已经知道如果系数行列式非零,非齐次线性方程组一定是有唯一解的,那么定理4’ 中的“如果线)无解或有两个不同解”就是说方程组无解或有无穷多解,也就是没有唯一解,所以系数行列式等于零(与定理4刚好构成逆否命题)

  对于齐次线性方程组来说,一定有解,零解始终存在,所以根据定理4(把非齐次方程组的常数项全换成0),系数行列式非零时,方程组的解唯一,就是零解。它的逆否命题就是定理5

  原因是齐次线性方程组总是有解, 未知量都取0就是它的一个解, 称为零解.

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